速求函数题目

[1]
∵2f(x)+3f(-x)=2x²-3x+5 (1)
∴2f(-x)+3f(x)=2x²+3x+5 (2)
∴(1)*2-(2)*3,得到：
-5f(x)=-2x²-15x-5
∴f(x)=(2/5)x²+3x+1

[2]
f(x+1/x)=x³+1/x³
=(x+1/x)[x²-1+1/x²]
=(x+1/x)[(x+1/x)²-2-1]
=(x+1/x)[(x+1/x)²-3]
∴f(x)=x(x-3)=x²-3x

[3]
《微分解法》
dy/dx=3/(x²-x+4)-3x*(2x-1)/(x²-x+4)²
=3(4-x²)/(x²-x+4)²
let dy/dx=0, x₁=2, x₂=-2
d²y/dx²|(x₁=2)=-⅓<0
d²y/dx²|(x₂=-2)=3/25>0

∴Y(max)|(x₁=+2)=6/(4-2+4)=1
∴Y(min)|(x₂=-2=-6/(4-4+4)=-3/5

∴定义域为：-3/5 < x < 1

《代数解法》

欲求y的极大、极小值，可以求1/y的极小、极大值
设u=1/y
u=(1/3)[x-1+4/x]
=(1/3)[(√x + 2/√x)²-5]
=(1/3){2[(√(x/2)+√(2/x)]²-5}
可以看出，当x=2时，有极大值

若x<0
u=-(1/3)[-x+1-4/x]
=-(1/3)[(√-