初三数学 两道题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 09:08:23
1.从前有甲乙两个庄主。甲庄主的土地是乙庄主的4倍，土地的形状都接近正方形。有一天两个庄主打赌，乙庄主说：“我骑马围自己的土地跑一周要一个半小时，围你的土地跑一周三个半小时足够了。”甲庄主不信，说：“如果你三个半小时前跑回来，我这个庄园给你；反之，你的归我。”乙说：“一言为定。”然后催马而去。 请问谁是胜利者？试分析其原因。

如图，在梯形ABCD中，BC‖EF‖GH‖AD,若EF和GH分梯形ABCD成三个彼此相似的梯形，BC=1，AD=8，求EF和GH的长度。

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我试试，如图。

1.乙赢
假设甲乙土地都为正方形。甲土地边长为2x，周长则为8x，则乙土地边长为x，周长为4x，所以乙花两倍的时间就可以绕甲土地跑一周，即3小时即可。
乙的速度一定，绕2个土地所花时间比就等于土地的周长比，跟面积无关。

2.因为三个梯形彼此相似，有BC:EF=EF:GH=GH:AD
所以EF^2=GH*BC=GH，GH^2=EF*AD=8EF
解得：EF=2,GH=4。-

设甲庄主的土地边长为a乙庄主为b，a*a/b*b=4所以a/b=2，4a/4b=2乙庄主骑马围自己的土地跑一周要一个半小时，则围甲庄主的土地跑一周要1.5*2=3小时，即：三个半小时足够了。因为3.5>3 【乙庄主是胜利者】

BC/EF=EF/GH,EF/GH=GH/AD 已知BC=1,AD=8，所以EF*EF=GH，GH*GH=8EF，所以
（EF*EF）*(EF*EF)=8EF,所以E