点I为三角形ABC内心,点O为三角形ABC外心,∠BOC=140°求∠BIC度数

延长AI与外接圆交于P，连结BP，PC，
〈∠BOC=140°，〈BAC=〈BOC/2=70°，（同弧圆周角是圆心角的一半），
I是内心，即是角平分线的交点，
〈BIP=〈BAI+〈IBA，(外角等于不相邻二内角之和），
〈BIP=（〈A+〈B）/2，
〈IBP=〈IBC+〈CBP，〈CBP=〈BAC（同弧圆周角），
〈IBP=（〈ABC+〈BAC）/2，
〈IBP=〈BIP，
同理〈ICP=〈CIP，
〈IPB=〈ACB，〈IPC=〈ABC（同弧圆角相等），
〈BIC=〈BIP+〈PIC
=（180°-〈C）/2+（180°-〈B）/2
=180°-（〈B+〈C）/2
=180°-（180°-〈A）/2
=180°-90°+〈BAC/2
=125°

125°
过程如下
∠BOC=140°且O为△ABC外心
所以弧BC所对的圆周角BAC=70°
所以∠ABC+∠BCA=110°
又∵I为△ABC内心
∴∠IBC+∠ICB=55°
∴∠I=125°