AB是⊙O的直径,P是OA上的一点,AB=8cm,OP=2cm,C、D是⊙O位于AB同侧的两点,且角CPA=角DPB=30°.求PC+PD的值

应该是2√15
连接OC,OD，
在△OPC中，
∠CPO＝180-30＝150°cos150°＝-（√3）/2
OC为半径＝AB/2＝4 OP＝2
设CP=x，根据余弦定理
4*4＝x^2+2*2+2*x*2*（√3）/2
15=x^2+2√3*x+3
同上，在△OPD，设DP＝y,利用已知条件和余弦定理，可得：
15＝y^2-2√3*y+3
分别解两个方程，同时根据x,y是正值
可得：x=√15-√3 ; y=√15+√3
所以 x+y=2√15