点O到△ABC的两边ABAC所在直线的距离相等,且OB=OC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:56:36
1.若点O在BC上。求AB=AC
2若点O在ABC内部，求AB=AC
3若点O在△ABC外，AB=AC成立吗？画图

1、点O在BC上，O点至AB和AC的距离相等，故AO是顶角A的平分线，设OD⊥AB，

OE⊥AC，OB=OC，RT△ODB≌RT△OEC，〈B=〈C，三角形ABC是等腰三角形，

∴AB=AC。

2、点O在ABC内部，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，OA是〈A的平分线，〈BAO=〈CAO，AO=AO，OD=OE，RT△ADO≌△AEO，AD=AE，同理OD=OE，OB=OC，RT△BDO≌△CEO，BD=CE，AD+BD=AE+CE，

∴AB=AC。

3、若点O在△ABC外，AB=AC仍然成立。

因O点到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，故AO是〈A的平分线，AO=AO（公用），〈DAO=〈EAO，OD=OE，RT△ADO≌△AEO，AD=AE，

OB=OC，OD=OE，RT△ODB≌△OEC，BD=CE，AD-BD=AC-CE，

∴AB=AC。