高中数学圆锥曲线部分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:36:51
已知两点M（-2，0），N（2，0），有下列命题：
【1】满足PM+PN=4的动点P的轨迹是椭圆；
【2】满足PM^2-PN^2=1的动点P的轨迹是直线；
【3】满足PM-PN=2的动点P的轨迹是双曲线；
【4】满足PM=2PN的动点P的轨迹是圆。
其中，正确的命题是_____________。

答案是【2】【4】，我选的是【3】，望大师把【2】【3】【4】详细讲解一下，谢谢！！

急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

【2】满足PM^2-PN^2=1的动点P的轨迹是直线
设点P(x,y)则PM=(x+2)^2+y^2;PN=(x-2)^2+y^2
所以PM^2-PN^2=1即为(x+2)^2+y^2-[(x-2)^2+y^2]=1化简可得:
8x=1
【3】满足PM-PN=2的动点P的轨迹是双曲线
由双曲线的定义可知道轨迹应该是双曲线的一支。