三角函数值域与最值求法

三角函数值域（最值）的几种求法

有关三角函数的值域（最值）的问题是各级各类考试的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法。掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。

一、 合理转化，利用有界性求值域
例1、求下列函数的值域：

（1） （2）
（3） （4） 解析：（1）根据 可知：
（2）将原函数的解析式化为： ，由 可得：
(3) 原函数解析式可化为： 可得：
（4）根据 可得：
二、单调性开路，定义回归
例2、求下列函数的值域：

（1） （2）

（3） （4）

三、 抓住结构特征，巧用均值不等式

例4、

四、易元变换，整体思想求解

五、巧妙变形，利用函数的单调性

六、运用模型、数形结合