UC知道有关勾股定理的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:03:03
在直角△ABC中，∠C=90°，M为AC的中点，从M引斜边AB的垂线，D为垂足。试说明BD²-AD²=BC²
求具体解法！
谢谢！
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因为M为AC的中点,所以AM=MC
BD²=BM²-MD²
AD²=AM²-MD²
BM²=BC²+CM²
BD²-AD²=BM²-AM²=BC²+CM²-AM²=BC²
过C作AB的垂线 垂点为N
根据射影定理则有 BC²=BN·AB
BD²-AD²=(BD+AD)(BD-AD)=AB·(BD-AD)
M为AC的中点 则有AD=DN
则BD-AD=BD-DN=BN
所以等式成立