如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=DC=BC,

1.由AD‖BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AD=DC，∴四边形ABCD是菱形，
（邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.连BD，由BD⊥AC，且EF⊥AC，
∴BD‖EF，由DE‖BF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE。

证明：（1）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又邻边AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE

1.由AD‖BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AD=DC，∴四边形ABCD是菱形，
（邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.连BD，由BD⊥AC，且EF⊥AC，
∴BD‖EF，由DE‖BF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE。

因为AD‖BC,即DE‖BF,如果BF=DE,那么四边形BDEF就应该是平行四边形,
那么EF‖BD,EF⊥AC,所以BD⊥AC,AD=CD,所以BD是AC的垂直平分线,
所以AB=CB.设AC与BD交于点O,AO=CO,AD‖BC,所以三角形ADO全等于三角形CBO,
所以AD=BC,所以四形边ABCD就应该是菱形.且有一个内角为60度.