设abc都是正数,求证在b/a+b/c,c/a+c/b,a/c+a/b中至少有一个不小于2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 06:43:56

因为a，b，c都是正数
b/a+b/c+c/a+c/b+a/c+a/b=(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
由均值不等式：（b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2*[√（a/b）*（b/a）]+2*[√(a/c）*（c/a)]+2*[√(b/c）*（c/b)]=2+2+2=6
所以b/a+b/c,c/a+c/b,a/c+a/b中至少有一个不小于6/3=2

b/a+b/c+c/a+c/b+a/c+a/b=(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)≥6
而如果三者都小于2 那么三者的和就小于6 矛盾
所以至少有一个不小于2

设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 1.已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc. 以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC 已知：a,b,c都是正数，求证a，b，c的3次方的和>＝3倍abc 设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c 设a,b,c都是正数.求证:bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c 已知a,b,c都是正数，求证：a,b,c的3次方的和大于或等于3倍abc 设a.b.c是某一直角三角行的三条边的长，求证；abc不可能都是基数如果a,b都是正数，且a不等于b，求证a6+b6>a4b2+a2b4.