两圆相交，交点问题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:02:17
圆C1、圆C2相交于A、B两点，过A作圆C1的切线L1，那么L1过C2的圆心吗？为什么？？？？？？？
不胜感激！！！
看到以下这个题而想到的
（如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为）

不一定

只有当两圆圆心的距离的平方等于两圆半径的平方和时，L1才过C2的圆心。

圆C1、圆C2相交于A、B两点，过A作圆C1的切线L1，那么L1不一定过C2的圆心.

不能

不是的

你的这道题是这样
连接C1A，C2A
过A的半径和过A的切线垂直
既然两个切线垂直
所以C1A和C2A垂直
所以C1A²+C2A²=C1C2²

C1
x²+(y+2)²=4
C1(0,-2),C1A=r1=2

C2
(x+a-1)²+(y+1)²=-2a+1
C2(1-a,-1),C2A=r2=√(-2a+1)

C1C2²=[0-(1-a)]²+(-1+2)²=a²-2a+2
所以4+(-2a+1)=a²-2a+2
a²=3
a=±√3

L1一般不过C2的圆心。道理很简单，两圆交于的A点可以不变，则过A作圆C1的切线L1就确定下来，而圆C2不仅半径可以变化，圆心的位置也可以变化，只要它到A点的距离等于圆C2的半径就可以。圆C2的圆心可以不在直线L1上。

这个好想要一定条件的吧。
你画一个图
连接两圆心的线段的延长线，与L1，只有一个交点。
只有当C2的圆心刚好是交点的时候，才符合要求。