试求半径为2的圆的内接正八边形的边长

设O为正八边形的中心，AB是边
连接OA，OB，则∠AOB=45°
作BD⊥OA 于点D
则OD=BD=√2，AD=2-√2
利用勾股定理可得AB²=（2-√2）²+(√2)²=8-4√2
∴AB=2√(2-√2)

解:设圆心为O,半径为2,正八边形的一边AB,长度设为a,
那么角AOB=360度/8=45度，
过圆心O作OH垂直与AB，
那么由垂径定理知AH=BH=a/2，
且角AOH=22.5度，于是在直角三角形AOH中，
a/2=2*sin22.5度，所以
a=4*sin22.5度

至于sin22.5度可用三角函数（高中的）去求或者用计算机计算~~

设O是圆心
AB是八边形相邻两顶点
连接OA OB
于是可得则∠AOB=360°/8=45°

在△OAB中 由余弦定理得：
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*COS∠AOB
=4+4-4√2
=8-4√2
所以AB=2√(2-√2)

等我的图片插入！

已知圆的内接正八边形的周长,求圆的半径. 已知圆的内接正八边形的边长,求圆的半径. 一个圆内接八边形四条邻边的长为2，另四条边的长为3，求此八边形的面积 正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个八边形，求这个八边形的边长和面积 已知一个圆内接八边形的四边的长为4,另四边的长为1,它们按4,1,4,1,4,1,4,1在圆上排列,求这个八边形的面积 已知各圆两两相切圆O的半径为2R,圆O1 圆O2的半径为R,求圆O3的半径 已知正八边形 最长的那条对角线长度为1 求它面积！ 求圆的半径 一个圆的半径为3,求它的面积 八边形的画法