一道证明的数学题，高手帮忙~

这叫伯努里（Bernoulli）不等式，在极限问题里挺有用的，因为它把作为指数的n变成了一个因子。注意一下，原式中应该是“>=”而不是“>”，因为若x=0或n=1，左右两边是相等的。如果x>=0，那由二项式定理展开立即可得。如果x>-1，那用数学归纳法比较方便。证明：当n=1时，原式左右两端相等，命题成立。假设已经证明了(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x，对任意的x>-1成立。则(1+x)^n=[(1+x)^(n-1)]*(1+x)>=[1+(n-1)x]*(1+x)=1+(n-1)x+x+(n-1)x^>=1+nx，对任意的x>1均成立。于是原命题对一切自然数均成立。从证明的过程可以看到“x>-1”这条件保证了“[(1+x)^(n-1)]*(1+x)>=[1+(n-1)x]*(1+x)”成立。

数学归纳法