如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 01:10:27
如图，在等边三角形ABC中，M,N分别是边AB、AC的中点，

D为MN上任意点，BD,CD的延长线分别交AC,AB与点E,F.

若1/CE+1/BF=6,则三角形ABC的边长为-------------。

请数学好的亲写一下解题过程哈，答得好追加分=w=

设三角形ABC边长为x，
∵MN是中位线，MN=x/2，
由D是MN上任一点，取D为MN中点，
MD=ND=x/4，
∴△EDN∽△EBC，
EN/EC=1/4，
由NC=x/2，
EN/(EN+x/2)=1/4,
4EN=EN+x/2,
EN=x/6,
EC=x/6+x/2=2x/3,
EB=EC=2x/3,
由1/（2x/3）+1/（2x/3）=6
x=1/2.

∴