函数f(x)=lim(n->∞)(1+|x|^3n)^(1/n)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:57:57
为啥 则f(x)在(-∞,+∞)内 恰有2个不可导点
请高人指点 谢谢!
跟极限 绝对值 相关的可导问题老是搞不清楚 郁闷!!

先求出f(x)
f(x)=e^[ln(1+|x|^3n)/n]
上式中(指数部分)若-1<=x<=1,则显然分母有界,分子无穷大,故指数极限为0,最后f(x)=1;
若|x|>1
则指数极限为无穷/无穷型,用L-Hospital法则上下求导,得到指数极限为
3|x|^3nln|x|/(1+|x|^3n)=3ln|x|,进步求得f(x)=|x|^3
故最后得到f(x)=1,|x|<=1
=|x|^3,|x|>1
这个函数有两个不可导点,x=正负1,以正1为便,左导数为0,右导数为3,所以为不可导点