如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G，GE‖CA，求证CE与BF互相垂直平分

求证CE与BF互相垂直平分  应该是  求证CE与GF互相垂直平分。

如图。⊿GBK≌⊿GBD（AAS）.∠KGB＝∠DGB,∠EGH＝∠CGK,

⊿CGB≌⊿EGB（ASA）.CG＝EG. GF垂直平分CE（三合一）。

∠FCE＝∠CEK＝∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH（ASA）,FC＝CG＝GE,FC‖＝EG.

FCGE为平行四边形，邻边相等，为菱形。CE与GF互相垂直平分。

过G作GK⊥BC于K，
∵BF平分∠ABC，
∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD（AAS），
∴DB=BK，∠EKB=∠BDC=90°，
∵∠EBK是公共角，
∴∠EBK=∠EBK，
∴△CGB≌△EGB（ASA），
∴CG=EG，即GF垂直平分CE（三合一）．
∵∠FC