求高等数学三重积分的问题！！！

有关对称性的，以下是我的猜测+推论，帮我看看对不对，如不对请指出！看起来有点麻烦，希望各位耐心！我没什么分了，很抱歉，数学高手们帮帮我吧！

1、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 卦限，积分区域关于z轴对称
==> 当 f(x,y,z) = f(-x,y,z) 且 f(x,y,z)=f(x,-y,z)时，整个区域的积分 = 在第 1 卦限内的积分 * 4
==> 当 f(x,y,z)= - f(-x,y,z) 且 f(x,y,z) = f(x,-y,z)时，即关于x是奇函数，关于y是偶函数，则整个区域积分为0
==> 当 f(x,y,z)= - f(-x,y,z) 且 f(x,y,z)= - f(x,-y,z)时，即关于x和y都是奇函数，则整个区域积分为0
也就是说，除了符合第一个推论的情况外，其他都是0

2、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 卦限，关于 xoy、yoz、zox面都对称
==> 当f(x,y,z)关于x、y、z都是偶函数时，即f(-x,y,z)= f(x,y,z) 且 f(x,-y,z)=f(x,y,z)且f(x,y,-z)=f(x,y,z)，则原积分 = 第1卦限内积分 * 8
==> 当f(x,y,z)关于x、y、z都是奇函数时，即- f(-x,y,z)= f(x,y,z) 且 - f(x,-y,z)= f(x,y,z)且 - f(x,y,-z)=f(x,y,z)，原积分 = 0
==> 当f(x,y,z)分别关于x和y是奇函数，但关于z是偶函数，即f(-x,y,z)= - f(x,y,z)且f(x,y,z)= - f(x,-y,z)且f(x,y,z)= f(x,y,- z)则原积分也为0.
==> 当f(x,y,z)关于x是奇函数，但关于z和y是偶函数，即f(-x,y,z)= - f(x,y,z)且f(x,y,z)= f(x,-y,z)且f(x,y,z)= f(x,y,- z)则原积分也为0.
也就是说，除了符合第一个推论的情况外，其他都是0

我很笨的，请各位告诉我我的猜测对不对啊？
如有

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