请教刚刚的数学题目

k=0时,1>0成立。
k>0，判别式<0,即0<k<（√5-1）/2。
k<0,不可能成立。
综上 ，0小于等于k小于(√5-1)/2

就是K>0
4k^2-4k*1/(1+k)<0
D

来自：求助得到的回答

讨论;
1.若K=0,原式等于1>0成立.
2.若K不等于0,则必有K>0和(-2K)^2-4K(1/1+K)<0, 由以上解出
0<k<（√5-1）/2
综上所述,0<=K<（√5-1）/2
选D

这种题可利用抛物线的性质来做。
因为X是2次方的，所以该线是抛物线。
1、要使不等式kx²-2kx+1/(1+k)>0对一切实数X都成立，则抛物线的开口一定要是开口向上的！从而得到：k>0；
2、抛物线的最低点：[-(b/2a)，(4ac-b^2)/4a ] ，对照你的式子有：a=k，b= —2k，c= 1/（1+k）；所以抛物线的最低点为（1，1-k^2-k），则有 1-k^2-k>0，k+1>0，解这个不等式组得：-(√5-1)/2<k<(√5-1)/2 ；
3、当k=0时，原式左边的值等于1>0,成立。
4、综上所述，有 0<=k<(√5-1)/2，故选D。

首先容易验证k=0这一种情况满足题意要求；
其次：一定要求抛物线函数的开口向上，也即k>0，然后要对一切x恒成立，所以函数的图像与X轴无交点(也即二次函数的判别式<0)，所以根据这两点要求可以得到两个不等式，解出这两个不等式的交集部分即为所求：容易根据这两个不等式得到 0<k<(√5-1)/2;
加上k=0这一种情况，所以得到k的最后范围为：0<=k<(√5-1)/2;

解答完毕，谢谢！