高一的数学题目 请教高人

重心到三顶点距离平方和最小
下面证明这个性质.在直角坐标系中，设点P(x,y)到A,B,C的距离平方和最小,然
后证明 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
证：
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2

=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2

=3x^2-2x(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^2)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^2)

因x1,x2,x3,y1,y2,y3为定值,故上式最小时,必须3x^2-2x(x1+x2+x3)最小,而且3y^2-2y(y1+y2+y3)也最小,
易知必须x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3.即证，即P为重心

角平分线的交点?

(ap+bp+cp)2=ap2+bp2+cp2+2apbp+2bpcp+2apcp<=3ap2+3bp2+3cp2(均值定理，高二或高三要学，你可以自己查一下）当ap=cp=bp时取得＝，所以是外心，即中垂线交点。