请教一下高二的数学题目

我来了~~这题想了许久,还是想不出较为简便的方法,所以就强硬算吧,也是能算出来的,我算了15分钟.

解题思路:
1.画出图形,注意到只要k不等于0,直线与图形就有两个交点
2.发现(1,0)是两抛物线的共焦点.
3.根据交点的不同情况,应该分情况讨论
4.第一种情况中,直接联立直线与抛物线,用弦长公式直接解决.
5.第二种情况中,分别把直线与两抛物线联立,用二次方程求根公式求出两交点横坐标,抛物线准线以及抛物线定义,求出两段焦点弦长,并相加.

首先把图形画出来,发现在0-3区间内是一个开口向右的抛物线,在3-4区间内是一个开口向左的抛物线,而且两个部分刚好构成一个闭合曲线(因为当x取3的时候代入两方程,y^2都等于12.
然后看到y=k(x-1)这条直线,恒过点(1,0),发现(1,0)这个点既是y^2=-12(x-4)的焦点,又是y^2=4x的焦点.
到了这里就要分情况讨论,第一种情况,直线与左抛物线有两个交点(都在1-3区间内),第二种情况,直线与左抛物线有一个交点(在0-1内),与右抛物线有一个交点(在3-4内).这两种情况取决于直线斜率k的取值.

第一种情况,由于(3,2根号3)和(3,-2根号3)这两个点是闭合曲线的上下顶点,由图象可知,当k>根号3或k<-根号3时,既|k|>根号3时,满足第一种情况.
此时,把y=k(x-1)代入y^2=4x ,化简得到关于x的二次方程k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,用抛物线弦长公式|AB|=(根号下判别式/A)*根号下(k^2+1)=4(k^2+1)/k^2=4+4/k^2

第二种情况,当|k|=<根号3且k不等于0时成立,把y=k(x-1)代入y2=-12(x-4)得到k^2x^2-(2k^2-12)x+(k^2-8)=0,到这里用二次方程求根公式,得出右交点横坐标为(k^2-6+6根号(k^2+1))/k^2,这里注意到右抛物线的准线是x=7,运用抛物线定义,用7减去横坐标,就可以得出FB的长度为(6k^2+6-6根号(k^2+1))/k^2
再用上面那条式子k^2x^2-(2k^2+4)x+k^