急急急~~初二几何证明。速度快的来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 05:52:23
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D。 求证：AB=AC+CD

不知道怎么贴图，就只有文字说明一下

由D向AB作垂线，垂足为E

首先，证明三角形ACD和三角形AED全等，这个很容易，有角平分线，自然角CAD=角EAD，另外角ACD=角AED=90°，又有公共边AD所以全等关系成立，于是有AC=AE,CD=DE

然后，三角形ABC为等腰直角三角形，自然有角B=45°，因此三角形BDE也是等腰直角三角形，于是DE=BE

于是有AB=AE+BE=AC+CD