如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想线段AE与BF有何关系?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:52:16
如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?

注意，和网上的不一样，AE和BF是两条对角线！！！不是两条相对的边，在线等答案！正确的加分！
一楼说的很对，是应该平分，可是怎么证啊？？

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由
因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，
连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。
由此可知：AE与BF平行，且相等。

所谓三角形ABC绕C点旋转180度，实际上是延长AC至E，使得CE=AC，延长BC至F，使得CF=BC，连结EF，△ABC≌△ECF，CF=BC，CE=AE，所以AE与BF是互相平分，四边形ABEF是平行四边形。

1）AE∥BF，AE=BF．
理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE（全等三角形的对应边相等），
∠ABC=∠FEC（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥FE（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；

按你题目的叙述A对应F、B对应E，那么AE、BF就应是平行四边形一组对边。

要是按你“注意”的意思应该说得到三角形EFC，这样的话就是AE、BF互相平分。