如图 在三角形ABC的外接圆O中，点D是弧BC的中点，AD交BC于E，连结BD（1）列出图中所有相似三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:01:15
（2）连结DC,若在弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外），连结CK,DK,DK交BC于点F，则DC^2=DFXDK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明。
初三数学题，请高手帮忙解决。

DFC， DCK相似，得出结论

1、设AD与BC相交于E，则
BD弧=CD弧，
〈BAD=〈DAC，
△ABE∽△ADC，
△ABE∽△CED，
△ACE∽△BDE，
△CED∽△ACD，
2、DC^2=DF*DK,等式成立。
证明：∵〈DKC=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∵D是BC弧中点，
∴〈BAD=〈DAC，（等弧对等角），
∵〈FCD=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∴〈FCD=〈DKC，
∵〈FDC=〈CDK（公用角），
∴△DFC∽△DCK，
∴CD/DK=DF/CD，
∴CD^2=DF*DK

只需证dcf与 cfk相似即可

如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E。 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=6,圆O是三角形ABC的外接圆.求圆O的半径长. 在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2 如图,把正三角形ABC的外接圆对折 在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径 如图,在三角形ABC中 如图，在三角形ABC中，角A=90度，圆O截三角形ABC的三边所得的弦长MN=HG=EF，求角BOC的度数 在RT三角形ABC中,两直角边的长分别为3和4,求RT三角形ABC的外接圆的面积 已知三角形ABC为等边三角形，P为三角形ABC的外接圆上一点，当P在弧BC上时，求证：PA=PB+PC 在三角形ABC中,B=60度,S=2分之5根3,外接圆半径=6分之7根3,求三角形ABC的周长