数学中如何证明lnx=x/e-1在区间（0，+∞）内有且仅有两个实根

这个好办，考察单调性即可。
令f(x)=lnx-x/e+1，则
f'(x)=1/x-1/e
故f(x)在(0,e]递增，在[e,+∞)递减，利用单调性得f(x)=0至多两个实根。
再考察符号
f(0+)=-∞，f(e)=1，f(+∞)=-∞，所以两段单调区间上各存在一个实根。