已知正数a，b，c，x，y，z，满足a+x=b+y=c+z=k.求证ax+by+cz<k^2

都是正数，
所以k=a+x>=2√(ax)
√(ax)<=k/2
ax<=k^2/4

同理
by<=k^2/4
cz<=k^2/4
所以ax+by+cz<=(3/4)k^2
k^2>0
所以(3/4)k^2<k^2
所以ax+by+cz<k^2

a，b，c，x，y，z均为正：
由a^2 + x^2 >= 2*a*x 可得(a+x)^2 >= 4*a*x
即： k^2 =(a+x)^2 >= 4*a*x (1)
k^2 =(b+y)^2 >= 4*b*y (2)
k^2 =(c+z)^2 >= 4*c*z (3)
三式相加得：a*x + b*y + c*z <= (3/4)*k^2 < k^2