证明偶数集是可数集

可数集是能与自然数集N建立一一对应的集合。又称可列集
知道了上面的定义就好证明了。
那么我们现在先定义一个映射y=2*x，其中定义域是正自然数，那么它的值域就是所有偶数的集合，现在我们只需要证明这个映射是满射就行了。用反证法就行了。
我们先假设存在两个数x1和x2，且x1=x2,y1=2*x1,y2=x2.使得y1不等于y2，则
y1=2*x1,x1=x2 => y1=2*x2 => y1=y2 与假设矛盾。下面我们假设存在两个数y1=y1,且y1=x1*2,y2=2*x2,使得x1不等于x2，用上面同样的方法可得到矛盾。
所以该映射是满射。
从直观的图形上也可以看出来，y与x是一一对应的，这样就可以证明y的值域是可数集，也就是偶数集是可数集