在△ABC中 AB=2 ∠A=60° ∠C=75° 求△ABC的周长和面积

如图 看图时请点击原图
解:做CD⊥AB.(忘记画成虚线了 抱歉).
∵∠ACD=75°∠A=60°
∴∠DCB=30°∠ACD=45°∴AD=CD.
∴设BD=x AD=CD=2-x
∴BD:CD:CB=1:√3:2.
∴√3x=2-x
∴x=√3-1.
∴CB=2x=2√3-2.
AC=2√2.
∴C△ACB(周长)=2√2+2√3-2+2=2(√2+√3).
∴S△ACB(面积)=CD×AB×1/2=√3(√3-1)×2×1/2=3-√3
如果有错误的话请在百度HI上告诉我

这样做,过C点作CD垂直于AB,垂足为D则三角形ACD为30度,60度90度的直角三角形,三角形CBD为等腰直角三角形,设BD为X.则CD=X,AD=2-X,AC=2(2-X),利用勾股定理,可以建立方程 解出X=2/(1+根号3)即面积为1/2*X*2=2/(1+根号3)

解：作三角形abc的垂线ad,我们可以得出角bad=角abd,这是由三角和等于180度算得的，那么这些角对应的边也是相等的。我们现在可以由勾股定理得bd的平方+ad的平方=ab的平方，算得bd=ad=√2,同理的我们可以由勾股定理得到√2/dc=tan(30+45)，求出dc,ac的长度，这些都求出来了以后，周长和面积都可以求出来了。

∵∠A=60°,∠C=75°,∴∠B=45°.
应用正弦定理得：
BC/sibA=AB/sinC.
BC=ABsinA/sinC=(2*√3/2)/[√2/4(1+√3)],化简后得到：
BC=√6(√3-1)≈1.8

AC/sinB=AB/sinC
AC=ABsin45°/sin75°
=2*0.707/0,9659
=1.46
∴AC≈1.5
△ABC的周长=2+1.8+1.5=5.1 (长度单位）

设△ABC的面积为S,
则，S=(1/2)BC*AB*sin45=(1/2)*1.8*2*0.707≈1.3(面积单位）。

在电脑上打带根号的代数式很麻烦