在三角形ABC中,AB=三分之四倍的根号六，coSB=六分之根号六，AC边上的中线BD=根号五求sinA

延长BD至E，使DE=BD，连结AE，CE，四边形ABCE是平行四边形，在三角形BAE中，BE=2BD=2√5，〈BAE=180°-〈B，cos<BAE=-cosB=-√6/6,
根据余弦定理，BE^2=AB^2+AE^2+2AB*AEcosB,
设AE=BC=x,3x^2+8x-28=0,x1=2,x2=-14/3(不合题意舍去），x=2,
根据余弦定理,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB
AC=2√21/3，sinB=√[1-(cosB)^2]=√30/6,
根据正弦定理，BC/sinA=AC/sinB,
∴sinA=√70/14。