在RT三角形ABC中,∠C=90°,abc分别为∠A,∠B,∠C的对边,TanA、TanB是关于x的一元

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:00:00
在RT三角形ABC中,∠C=90°,abc分别为∠A,∠B,∠C的对边,TanA、TanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根。1、求k的值，2、若c=10且a＞b，求a、b的长。

1、TanA+TanB=k=a/b+b/a
TanA*TanB=12k²-37k+26=a/b * b/a=1
12k²-37k+25=0 k=1或k=25/12
a/b+b/a=k=c^2/ab 所以k=25/12

2、因为c=10
所以ab=48
又因为 勾股定理
所以a=8 b=6

TanA=a/b;
TanB=b/a;
TanA*TanB=1;
TanA、TanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根;
12k^2-37k+26=1;
12k^2-37k+25=0;
(k-1)(12k-25)=0;
k=1,(判别式小于0，舍去）或k=25/12；
方程化为
x^2-25/12x+1=0;
TanA+TanB=25/12;
a/b+b/a=25/12
(a^2+b^2)/ab=c^2/ab=10^2/ab=25/12;
ab=48;
a^2+b^2=100;
a=8,b=6