已知直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,AD=3cm,BC=6cm,AB=4cm,以AB为半径作圆

当PQ于圆O相切时
AP=t,BQ=BC-2t=6-2t;
设切点为H,连接OP,OQ,OH,
AP=PH,BQ=QH,PQ=PH+QH=AP+BQ=t+6-2t=6-t;
∵OH⊥PQ,OA⊥AP,
∴△OAP全等于△OHP
∴∠AOP=∠HOP
同理
∠BOQ=∠HOQ
∴∠HOP+∠HOQ=∠POQ=1/2*180°=90°
根据勾股定理
OP^2=OA^2+AP^2=4+t^2;
OQ^2=OB^2+BQ^2=4+(6-2t)^2;
PQ^2=OP^2+OQ^2=8+t^2+(6-2t)^2=(6-t)^2
解方程t= 3