证明方程X6-5X=1至少有一根介于-1与1之间

令函数f(x)=x^6-5x-1
很明显该函数的定义域为R
及说明该函数在R上是一个连续函数
那么我们要证明方程X6-5X=1至少有一根介于-1与1之间
只需要证明f(1)*f(-1)<0即可
f(1)*f(-1)=(1-5-1)*(1+5-1)=-25<0
故f(x)在（-1，1）内有一个根
即f(x)=x^6-5x-1=0 x属于(-1,1)
那么x^6-5x=1至少有一根介于-1与1之间
证毕

令f（x）=x^6-5x-1
f（-1）=1-5*（-1）-1=5
f（1）=1-5-1=-5
所以在-1到1之间，必定存在一点a
使得f（a）=0
所以X6-5X=1至少有一根介于-1与1之间

y=X6-5X-1,
x=-1,y>0
x=1,y<0
肯定存在一个-1----1之间 y=0,得证