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解：正弦定理可得b：c＝sinB:sinC=2:3
因为CD为AB的高，所以CD⊥AB,所以∠ADC为90°，△ACD、BCD为直角三角形。又因为∠A=60°，所以∠ACD为30°（因为30°所对的直角边为斜边的一半）。所以2AD=AC.设AD为X，则AC为2X。在RT△ACD中AD的平方=AC的平方-CD的平方。解得：X=3所以AD=3,AC=6.因为b：c=2:3，b=6，所以一份为3，又因为c占了三份
所以c=9，BD=AB-AD=9-3=6.在RT△BCD中a的平方=BD的平方+CD的平方。解得：a=3倍根号7 。
满意吗？

a=3

AC=6
AB:AC=3:2
AB=9
a=3倍跟号7

这题用到的是正弦定理
即 a：sinA＝b：sinB＝c:sinC时间问题，在这里就不证明了
有正弦定理可得b：c＝sinB:sinC=2:3
因为三角形的边AB上的高为3倍根号3，且A=60度容易解得b＝6，c＝9
（楼主可以画个图）再用一次勾股定理，就可以解得BC＝3倍根号7

由正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC得到b:c=sinB:sinC=2:3

三角行的边AB上作高，设高为d，高与边AB的交点为D点，得到三角形ACD为直角三角形，sinA=d/b(对边比斜边)
sin60=3√3/b
√3/2=3√3/b
b=6
b:c=2:3 c=9
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA 得到
a^2=6^2+9^2-2*6*9*Cos60
a^2=36+81-108*1/2
a^2=36+81-54
a^2=63
a=√63=√9*7=3√7(三倍根号7)
注：√为根号的意思
或者，得到 b=6 c=9后
在直角三角形ACD中得到cosA=AD/b