一道高等数学求积分的问题

留数就是洛朗级数的-1次幂项（洛朗级数即泰勒级数包含负幂项的情况），可以用来计算一些函数的积分，这个光学高等数学应该是不知道的…复变函数里

这道题首先将cosθ用欧拉公式变换，cosθ=1/2×(z+z^-1) (Z为复数)
积分0-2π就变为封闭回路积分（∮|z|=-1）dz/(iz)中间不好写我就不写了，自己带入 后面你大概看不懂了我就随便写点算了
在积分区域|z|=1内的奇点(即分母为0)为1/3,且为一阶奇点
于是由留数：Resf（1/3）=-1/4i 如果没算错
由留数定理得原积分=2πi×Res=1/2×π
大概是这答案吧，没细看，总之就是这么算的，
留数即带单极点入刚才的被积式子×（z－z0）z0趋近于1/3，约掉使分母为零的
谢谢 ～