公司被合并，要求先解除原有劳动合同，然后跟新公司签订劳动合同，这种情况可以要求赔偿吗？

可以要求的。
公司的变更、合并、分立等不影响劳动关系的存续。
不要被公司给忽悠了
看到了别人的回答，我怕不专业的答案误导你，我把相关法律依据贴给你，供你参考或者作为仲裁期的答辩意见：
第三十三条 用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
第三十四条 用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。

你好：
根据《劳动合同法》第三十三条 用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
第三十四条 用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。
可见，你们公司合并，并不影响你的劳动关系，你的劳动关系由新的公司继续享有权利和承担义务。
单位提出解除劳动合同，再签订新的劳动合同，这明显不合理，最多签订一份变更协议，劳动合同的主体发生变更予以明确。一旦约定解除协议，重新签订协议，非常有可能导致你之前的工龄失效，今后不再计算经济补偿金。

第三十三条 用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
第三十四条 用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行

这要看你们公司是属于哪种合并了，如果是新设合并即：A公司+B公司=新的C公司，原A、B公司都解散，那么是应该解除原来的合同，而重新签定新合同，因为法人主体变更了。至于你说的要赔偿问题，应该没有法律根据，因为这属于公司的正常发展，且并未侵害到你劳动者的正常权利。
还有一种，属于吸收合并，即A公司+B公司=A公司，B公司解散。如果你原本就是A公司的员工，那么，此情况下，劳动合同就不没理由重签，因为法人主体并未发生变更。

企业合并后更改企业名称的，应当重新签定劳动合同，与原企业解除劳动合同，并给予经济补偿，再与新企业签定新的劳动合同。