急！函数的数学问题。请大神求解

x>=2
f1=x^2-2x=(x-1)^2-1是增函数
x<2
f2=-x^2+2x=-(x-1)^2+1在x<1单增，在1<=x<2单减
∴增区间（－∞，1）和（2，＋∞），减区间是[1,2)
2.
x<2
f2=-x^2+2x=-(x-1)^2+1<=1<3
∴x<2
x>=2
f1=x^2-2x=(x-1)^2-1<3
|x-1|<2
∴2<=x<3
不等式解x<3
3.
x<2
f2=-x^2+2x=-(x-1)^2+1在x<1单增
f在[0,a]上单增
f max=f(a)=-a^2+2a

1.增区间：x≤1,x≥2
减区间：(1,2)
2.x<3
3.f(a)

|x-2|大于=0f(x)=x|x-2|=-X平方+2X，由抛物线可以知道所以当X＜0时f(x)单调递增
当0＜=x＜2f(x)=x|x-2|=-x平方+2X由抛物线可以知道，在〔0，1〕上递增，在〔1，2〕是递减，
当2＜=X则f(x)=x|x-2|=X平方-2X，由抛物线可以知道，在2＜=X时是单调递增的
f(x)＜3在X在〔0，2〕符合X＜0,-X平方+2X＜3可得0＜（X-3）*（X+1）有X＜0所以X＜0当2＜X时X平方-2X＜3可得0＜（X-3）*（X+1），2＜X所以3＜X
f(x)＜3 是X＜=2，3＜X是不等式的解
在在〔0，1〕上递增，所以最大值0＜=a<1时，最大值Y=2a-a平方

1.增区间：x≤1,x≥2减区间：(1,2)