没有和公司签正式合同公司是不是随时可以解聘

这种思想在几年前是可以的 但现在是不行的
2008年1月1日新的劳动法出台后 这样规定，员工入职后一个月内必须和员工签订劳动合同，如果满一个月还没签的话 从第二个月至第12个月要支付二倍工资，一年后还不签的话，相当于签订了无固定期限劳动合同（也就是原来所说的到退休），
所以 你要是解聘人家的话，员工既可以要求二倍工资 又可以要求经济补偿

当然不行，如果没签合同的话员工还可以告公司，要求赔偿的。

不可以，按照劳动合同法，公司在一个月内必须跟新进员工签定劳动合同.