高二数学题 数学帝来救命啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:32:39
已知椭圆中心在原点，左焦点为F(负根号3，0)，且右顶点为D(2.0)设点a的座标是1，二分之一 求该椭圆的标准方程 若P是椭圆上的动点，M为线段PA的中点，求M的轨迹方程

解:由题意可见a=2,c=根号3,所以b=1
标准方程为:
x^2/4+y^2=1
设
p(2cosa,sina)为椭圆上任意一点
则AP中点M为((1+2cosa)/2,(1/2+sina)/2)
x=(1+2cosa)/2
y=(1/2+sina)/2
(2x-1)/2=cosa (1)
(2y-1/2)=sina (2)
(1)^2+(2)^2,得

[(2x-1)/2]^2+(2y-1/2)^2=1
[(x-1/2)]^2+[(y-1/4)]^2/(1/4)=1
是以(1/2,1/4)为中心,
长半轴长为1,
短半轴长为1/2的椭圆.