中值定理题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 09:09:35

设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导。证明存在ξ属于（0，π），使得f’（ξ）sinξ+f（ξ）cosξ=0 求救！！！

令g(x)=f(x)sinx,则g(0)=g(π)=0，因此由罗尔定理，有存在ξ属于（0，π），使得g'(ξ)=0,g'(ξ)=f’（ξ）sinξ+f（ξ）cosξ

f'（ξ）sinξ+f（ξ）cosξ=0
f'(ξ)/f(ξ)=-ctgξ
ξ属于（0，π），-ctgξ 属于R
命题明显成立