点A的坐标(-1,0)点B的坐标是(9,0)以AB为直径作圆交y轴的负半轴于点C连接AC、BC,（急急急，在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 16:18:38
点A的坐标(-1,0)点B的坐标是(9,0)以AB为直径作圆交y轴的负半轴于点C连接AC、BC,过点A.B.C三点作抛物线
（1）E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交圆O'于点D 连接BD 求BD解析式
（2） 在（1）的条件下 抛物线上是否存在点P 使得∠PDB=∠CBD 若存在求出坐标 若不存在说出理由

(1)圆的方程为(x-4)^2+y^2=25 令x=0 得y^2=9
所以C(0,-3) 设圆心为O 易得角BCD=45度
连OD 得角DOB=2*45=90度 (圆周角=圆心角一半)
所以D为弧AB中点 D(4,-5) C(0,-3)
可得直线CD方程:y=-1/2x-3
(2)求得抛物线为y=1/3*(x+1)(x-9)
易得BC平行PD 得PD方程y=1/3*(x-4)-5
与y=1/3*(x+1)(x-9)联立解出两个P

（1）由题意易求得圆的方程为(x-4)^2+y^2=25 ，C（0，-3）
设过A、B、C三点的抛物线 为y=a(x+1)(x-9)，把C(0，-3)代入求得a=1/3
故所求抛物线解析式为 y=1/3(x+1)(x-9)，即y=(1/3 )x^2-(8/3)x-3
（2）设D(x,y)，则∠BCD=∠ECD=45°
连接O'D，则∠DO‘B=2∠BCD=90°，∴ 点D的横坐标x=4，代入圆议程求得其纵坐标y=-5
∴ D（4，-5）。
∴直线BC的解析式为y=x/3-3，直线BD的解析式y=x-9y

(3)过D作DP ∥CB交抛物线于点P，此时有∠CBD=∠PDB
∵DP ∥CB， ∴PD的解析式为y+5=1/3(x-4)代入抛物线方程得x^2-9x+10=0解得
x=(9+√41)/2,（另一根舍去）代入y+5=1/3(x-4)易得P的坐标。