已知定义在R上的偶函数,f(x)满足 对任意的xy

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 06:30:19
已知定义在R上的偶函数,f(x)满足
【1】对任意的x，y属于R，有f（xy)=f(x)+f(y)
【2】当x>1时，f（x）>0

1）求证f（1）=0
2）求证 对任意的x属于R，都有f（1/x）=-f（x）
3）判断f（x）在（-OO，0）上的单调性

（1）令x与y都取1即可得证
（2）令y=1/x;代入f（xy)=f(x)+f(y)可得证
（3)取0>x1>x2;
有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2);
因为x1/x2>1 由【2】当x>1时，f（x）>0可得 f(x1)>f(x2) ;
所以f（x）在（-OO，0）上是单调递减

这个算法有点复杂化了

已知f(X)是定义在实数上的偶函数, 已知定义在R上函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数， 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f (x+2)= -1 /f (x), 当2≤x≤3时，f(x)=x, 则f(5.5)=多少？ 已知f(X)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)= -(1\f(x)),当x属于[2,3]时，f(x)=x,则f(5.5)= 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),若当2<=x<=3时,f(x)=x,则f(5.5)=? 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数 已知定义在R上的函数f(x) 已知函数F(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，F（x）＝ x-x的4次方，则当X＞0时，F（x）等于多少？ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x^4则当x∈0,+∞)时,求f(x)