高二 数学 直线和圆的方程 请详细解答,谢谢! (15 13:54:11)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 05:38:22
1.设直线l的方程为:y=2x+4,以点C为圆心的圆的方程为;(x+2)^2+(y-2)^2=r^2,直线l和该圆交于A，B两点⑴设线段AB的重点为P，求直线PC的方程⑵当|AB|=2时，求圆的半径r
2.直线l的倾斜角是直线y=-4/3x+1的倾斜角的一半，且过点（3，-2）求直线l的方程

1、（1）∵圆C的方程为(x+2)^2+(y-2)^2=r^2
∴圆心C的坐标为（-2，2）
∵P为AB的中点
设A（x1,y1）,B(x2,y2)
∴P点的坐标为(x1+x2)/2,(y1+y2/2
把y2x+4代入圆方程(x+2)^2+(y-2)^2=r^2
得5x^2+12x+8+r^2=0
x1+x2=-12/5 （这一步是根据x=(-b±√b^2-4ac)/2解出的）
(x1+x2）/2=-6/5
(y1+y2)/2=(2x1+4+2x2+4)/2=8/5
∴P（-6/5,8/5）
设直线PC为y=kx+b
把P（-6/5,8/5），C（-2，2）代入得：y=-1/2x+1
∴直线PC的方程：y=-1/2x+1

（2）根据P（-6/5,8/5），C（-2，2）
|PC|=√[(-2+6/5)^2+(2-8/5)^2=(2√5)/5
∵P为线段AB中点，∴|PC|⊥|AB|，|AP|=1
r=√|PC|^2+|AP|^2=(3√5)/5

2、直线y=-4/3x+1中斜率k=-4/3，设倾斜角为α
k=tanα=-4/3
因为直线l的倾斜角=α/2
tan(α/2)=[tanα-tan(α/2)]/1+tanα*tan(α/2)
解出tan(α/2）=9/4（其中tan(α/2）=-1/2舍去）
∴直线l是以斜率为9/4的方程
设直线l的方程为：y=9/4x+b
把点（3，-2）代入得:b=-35/4
∴直线l的方程为：y=9/4x-35/4
(额，这个答案有点奇怪，楼主再验证一下吧)