等边三角形abc，内部一点p到三个角的距离为3、4、5，求角apc的度数

设等边三角形ABC，内部一点P，PA=3，PB=5，PC=4，
将△APC顺时针旋转60°，得到一个新三角形ADB，则△ADB≌△APC，
AD=AP，〈DAP=60°，△ADP是正△，〈ADP=60°，PD=AP=3，
BD=PC=4，BP=5，
则△PDB为直角三角形，〈PDB=90°，
<APC=<ADB=60°+90°=150°.

找AC外一点Q，使得AQC全等于APB，那么
APQ是等边三角形， CPQ的边长分别是3，4，5.这是一个直角三角形。
所以APC=60+w其中
sinw=0.8

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