线性变换证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:29:01
P_2是次数小于或等于2的多项式组成的向量空间, 系数为实数
定义D: P_2-P_2, D是线性算子, D(f(x))=f’(x)
找出D关于基(x-1)^2, x^2, (x+1)^2的矩阵

设E=((x-1)^2, x^2, (x+1)^2)' (这里'表示转置)

x = (-(x-1)^2 + (x+1)^2)/4 = (-1/4, 0, 1/4)E
1 = ((x-1)^2 - 2x^2 + (x+1)^2)/4 = (1/4, -1/2, 1/4)E

D[(x-1)^2] = 2(x-1) = (-1, 1, 0)E
D[x^2] = 2x = (-1/2, 0, 1/2)E
D[(x+1)^2] = 2(x+1) = (0, -1, 1)E

所以矩阵为
-1 1 0
-1/2 0 1/2
0 -1 1