用人单位违法解除劳动合同且无提前一个月通知，可以同时要求支付赔偿金和代通知金吗？

没有代通知金，可以请求支付经济补偿金，如果公司没有理由违法解除合同，应当支付双倍经济补偿金
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

用人单位在试用期解除劳动合同的可不提前一个月通知，也不必向劳动者支付经济补偿金。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
代通知金在以下情况下支付：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

这样叫违法解除劳动合同，可以要求相当于补偿金的双倍的赔偿金，何必去要一个月的代通金呢？！！

可以。你可以要求一个月工资及根据工作期限的补偿。