在○O中,直径AB等于2,弦AC长为根号3,弦AD长为根号2,求CD²

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 10:03:32
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如图，连接BC、BD,自A点向CD作垂线交于E.则BC=√（AB²-AC²)=1； BD=√(AB²-AD²)=√2.

在Rt△AEC与Rt△ADB中，∠ACE=∠ABD(圆周角相等),故△AEC∽△ADB，得CE=BD*AC/AB=√2*√3/2=√6/2.

在Rt△AED与Rt△ACB中, ∠ADE=∠ABC(圆周角相等),故△AED∽△ACB, 得DE=BC*AD/AB=1*√2/2=√2/2.

所以：CD²=（CE+DE)²=(√6/2+√2/2)²=2+√3.