DE⊥AC于E，DE=6，CE=2。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求直径AB的长。

（1）连接BC，OD交BC于点F
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵DE⊥AC
∴DE‖BC
∵D为弧BC的中点
∴OD⊥BC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）
∵DE 是⊙O的切线
∴ED²=EC*EA
∴36=2*EA
∴EA=18
∴AC=16
（3）
由（1）可得四边形CEDF是矩形
∴CF=DE=6，CB=12
∵AC=16
根据勾股定理可得AB=20

解答:
（1）连接OD,
在⊙O中,∠BAC=1/2⌒BC,∠BOD=⌒BD,
∵D为弧BC的中点，
∴⌒BD=1/2⌒BC,
∴∠BAC=∠BOD,
∴OD‖AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线.
（2）由DE是⊙O的切线,得
DE^2=(AC+CE)CE,
∵DE=6，CE=2,
∴AC=16.
（3）连接AD,BD,
在Rt△CED中,
DC^2=CE^2+DE^2
∵DE=6，CE=2,
∴DC^2=40,
在Rt△AED中,
AD^2=AE^2+DE^2,
∵AE=AC+CE=18,
∴AD^2=360,
∵D为弧BC的中点，
∴⌒BD=⌒CD,
∴BD=CD,
∴BD^2=40,
∵AB为⊙O直径,
∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,
AB^2=AD^2+BD^2,
∴AB=20.

∵⌒⌒⊙⊙∠∠∠∠‖‖‖⊥⊥⊥

（1）连接BC，OD交BC于点F
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵DE⊥AC
∴DE‖BC
∵D为弧BC的中点
∴OD⊥BC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）
∵DE 是⊙O的