△ABC中,E是内心,∠A上网角平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB

连接BE，则BE是∠ABC的平分线，AE是∠BAC的平分线
∵∠BED=∠BAD+∠ABE=1/2(∠BAC+∠ABC)
又∵∠DBE=∠EAC+∠DBC，∠DBC=∠CAD
∴∠DBE=1/2(∠BAC+∠ABC)
∴∠BED=∠DBE
∴DB=DE

连接BE，延长线交△ABC的外接圆于F点
据题意，BE是∠ABC的平分线，AE是∠BAC的平分线
∵ ∠BED是△ABE的角AEB的外角
∴ ∠BED=∠BAE+∠ABE=1/2(∠BAC+∠ABC)=∠FBC+∠CBD
∴ ∠BED=∠DBE
∴DB=DE