急！！初一上数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 02:05:08
各位高手帮帮忙。。今天下午就考数学期中考试了。。有道题我不是很理解。。望各位高手帮忙
某同学在电脑中打出如下图所示的若干个圆（●表示实心圆，○表示空心圆）
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将上面一组圆按此规律连续复制得到一系列的圆，那么前2005个圆中有多少个空心圆？
各位高手帮帮忙。。答案一定要准确，如有公式和解题过程请直接发过来，谢谢。。（QQ943568640）非诚勿扰

把1个空心圆和1串实心圆看成一项

那么这一系列的圆就是个公差是1的等差数列: an = n + 1

2, 3, 4, .....

求项数n:

2005 <= (2 + an)*n/2 <= 2005 + n

解出来 n = 62

62项也就是有62个空心圆

某同学在电脑打出如下排列的若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆)
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○·····
若将上面一组圆依次顺序连续复制得到一系列圆,则在2005个圆中,空心圆
有多少个?

观察一下，以“实心+空心”为一组，这样总数是：

2+3+4+5+。。。。=2005

[2+63]*62/2=2015
说明第2005个圆在第62组中，因空心球排在每一组的末尾，所以第62组没有空心球。

空心球的个数=组数

所以，2005个球中空心的有：61个。

复制吗！446

将这些圆分组
一个实心圆一个空心圆为第一组
两个实心圆一个空心圆为第二组
以此类推
利用等差数列的求和法
(首项+末项)*项数/2
(2+62)*61/2=1952
则前1952个圆中有61组,每组一个空心圆
共61个
2008-1952=56<63
由于空心圆在每组的最后一个
所以第62组的空心圆不在前2005个
所以前2005个圆中有61个空心圆

61

公式S=2n+n(n-1)/2=2005
解出来 n = 61