函数题 急！急！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:51:42
已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3
当q=1时,求f(x)在「-1,1」上的最值
问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x?「q，10」时,f（x）的最小值为-51?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由.

f(x)=(x-8)^2+q-61.(1)q=1时，f(x)=(x-8)^2-60.===>f(x)max=f(-1)=21.f(x)min=f(1)=-11.(2)由题设知，当8<q<10时，有（q-8)^2+q-61=-51.===>q=9.

f(x)=(x-8)^2-60
在[-1,1]上是减函数
f max=f(-1)=21
f min=f(1)=-11

f(x)=(x-8)^2+q-61
在(0,10]上f min=f(8)=q-61=-51
q=10与q<10矛盾
q>8
f(x)在[q,10]上是增函数
f min=f(q)=q^2-15q+3=-51
q=6 or q=9
q>8
q=9
存在满足条件的q。