很难的数学题 慎进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:21:15
观察下列算式 1³=1=1² 1³+2³=9=3² 1³+2³+3³=36=6² 1³+2³+3³+4³=100=10² 。。。。。。。。。 一题： 猜测求出1³+2³+3³+4³·····N³ 的值 （······表示省略） 二题：利用一题的结论比较1³+2³+3³········+100³与5000²的大小关系

1³=1=1²
1³+2³=9=3²
1³+2³+3³=36=6²
1³+2³+3³+4³=100=10²

那么1³+2³+3³+4³·····N³
=(1+2+3+4+。。。+N)²
=[(1+N)*N/2]²

那么1³+2³+3³········+100³
=[（1+100）*100/5]²
=5050²>5000²

欢迎质疑

1³+2³+3³+4³·····N³ =(n(n+1)/2)²=n²(n+1)²/4 ;
1³+2³+3³········+100³=5050²>5000²

1³=1=1²
1³+2³=9=3²
1³+2³+3³=36=6²
1³+2³+3³+4³=100=10²

那么1³+2³+3³+4³·····N³
=(1+2+3+4+。。。+N)²
=[(1+N)*N/2]²

那么1³+2³+3³········+100³
=[（1+100）*100/5]²
=5050²>5000²